如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R，且PQ=1，则PR的长等于________．

如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．
（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由；
（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=32°，求∠AEF和∠A′EC的度数．

台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件．设安排x件产品运往A地．
（1）当n=200时，①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x		2x	200
运费（元）	30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

如图，点E是?ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有________对．

已知：如图，在直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，其解析式为y=-x+2．又O₁是x轴上一点，且⊙O₁与直线AB切于点C，与y轴切于原点O．
（1）求点C的纵坐标；
（2）以AO为直径作⊙O₂，交直线AB于D，交⊙O₁于N，连ON并延长交CD于G，求△ODG的面积；
（3）另有一圆过点O₁，与y轴切于点O₂，与直线AB交于M、P两点，求证：O₁M•O₁P=2．

轮船从一码头逆流而上，再顺流而下，如果轮船在静水中速度是15千米/小时，水流速度为3千米/小时，那么这艘轮船最多开出________千米远就应返回才能保证在7.5小时内回到码头．

如图所示，阴影部分图形绕中间的直线旋转会形成什么几何图形？

列代数式：a与2的和．

下列各式中，正确的是

1. A.
   2x+2y=4xy
2. B.
   10y²-5y²=5
3. C.
   2y+4y=6y²
4. D.
   12x-2x=10x

如图，在△ABC中，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．