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已知方程组

y=mx y=kx+b

的解是

x=-2 y=2

且一次函数y=mx，y=kx+b的图象交于点P，△PAO的面积为6．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△PBO的面积．

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如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是

 

．【写出计算过程给8分】

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已知：如图，△ABC中，点D、E分别为BC、AC边中点，连接AD，连接DE，过A点作AF∥BC，交DE的延长线于F．连接CF，
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）对△ABC添加一个条件

 

，使得四边形ADCF是矩形，并进行证明；
（3）在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件

 

，使得四边形ADCF是正方形，不必证明．

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如图，在?ABCD中，已知AB=2，BC=4，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于点G，点P从B点开始，沿射线BG运动．
（1）计算BG的长度；
（2）点P运动到何处时与点D的距离最小，并求出最小距离；
（3）点P在运动过程中，PC+PD的最小值是

 

．

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在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：
已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．

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在数学活动课上，老师带领学生测河宽．如图，在河岸边找到合适的观测地AB（AB平行于河流方向），河对岸一观测点P，并测得AB=40米，∠PAB=135°，∠PBA=35°．求河宽（精确到0.1米）

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