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已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

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甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再沿原路返回坡脚，他们两上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．如图中折线表示甲在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点m的坐标为（2，0）．
（1）求点A的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系；
（3）如果乙上坡的速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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已知：如图，E为AC上一点，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．
求证：
（1）△BCE≌△DCE；
（2）AB=AD．

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如图，张华同学的身高AB为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长BE为2米，与他邻近的一棵树的影长DF为6米．
（1）请你在图中画出些时CD在阳光下的投影DF；
（2）请你计算这颗树的高度CD．

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周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸划船，如图，小船从P处出发，沿正东方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（可用计算器，结果精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．