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如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．
（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

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如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求证：CD=2AB．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，BC=2

5

，求AD的长．

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如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．

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操作与探究
（1）如图1，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
①画出△AB′C′；
②点C′的坐标

 

．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′

 

、C′

 

；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，
你会发现：坐标平面内任一点P（m，-n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为

 

．

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁．
（3）△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到的△A₁B₂C₂，并求出A₁C₁在上述旋转过程中扫过的面积．

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已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N，求证：PL=PM+PN．