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如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°；⑥CO平分∠AOE．恒成立的结论有

 

．（把你认为正确的序号都填上）

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如图，AC是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡，小明在A点观察点D的俯角为30°，在A点观察点B的俯角为45°，若坡面BD的坡度为1：

3

，则BD的长为

 

．

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如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x时△MNR的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．则当x=8时，y=

 

．

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如图，二次函数y=ax²+2ax+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠CBO的正切值是2．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．
①直接写出点P所经过的路线长．
②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E、作DF⊥AB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，∠EPF的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．
③在②的条件下，连接EF，求EF的最小值．

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对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高．

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从四边形的一个顶点出发可画

 

条对角线，从五边形的一个顶点出发可画

 

条对角线，从六边形的一个顶点出发可画

 

条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有

 

条对角线，从n边形的一个顶点出发有

 

条对角线，从而推导出n边形共有

 

条对角线．

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如图，抛物线y=-

1

6

x2+

5

6

x+4与直线y=

1

2

x+

3

2

交于点A、B，与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P是直线x=1上一点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．