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如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，射线AO平分∠BAC，交BC于点D，直线l⊥AO于H交直线AB于点N，交直线AC于点E．

（1）当直线l过点C时，如图1，判断BN与CD的数量关系，并说明理由；
（2）当直线l过点D时，如图2，线段BN、CE、CD之间的数量关系为

 

，并证明；
（3）当点E在线段上AC上时（点E与A、C不重合），如图3，试判断线段BN、CE、CD之间的数量关系．（直接写出结论，不用证明）

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如下图，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O旋转180°画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分AD交AB于点E．
（1）证明：△DEF∽△ADC；
（2）若AE=25，AC=32，求AD的长．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点P是劣弧BC上一点（端点除外），∠APB=∠APC=60°．
（1）判断△ABC形状，并证明．
（2）探究线段PA，PB，PC三者数量关系，并证明．
（3）若PA=a，求四边形ABPC的面积．（用a的代数式表示）

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如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN∥BM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F，
（1）若∠AMB=60°，CE=2

3

，求DF的长度；
（2）求证：BM=DN+CF．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）当CF∥AB时，求∠D的度数．

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