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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-4，1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）在如图的方格纸中把△ABC以点B为位似中心缩小，使缩小前后的位似比为2：1，画出△A₂BC₂．

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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=x°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜x°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想：在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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已知一次函数y=-x+7与反比例函数y=

k

x

(k＞0，x＞0)图象相交于A、B两点，其中A（1，a）、B（b，1）．
（1）求a、b、k的值；
（2）观察图象，直接写出不等式

k

x

+x-7＜0的解集；
（3）若点M（3，0），连接AM、BM，探究∠AMB是否为90°，并说明理由．

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我市自2013年1月开始实行的《交通新规》规定：在十字路口，机动车应按所需行进方向驶入导向车道．如图，在一个两车道的十字路口，向左转弯的必须进入第一车道，直行或者向右转弯的进入第二车道．假设每一辆车经过该路口时，左转、直行、右转的可能性的大小均相同．
（1）机动车驶入第二条车道的概率是

 

．
（2）如果在第二条车道共有三辆机动车，利用画树状图或列表求车辆可以通行时这三辆车全部直行的概率．

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如图，已知A（-4，3）、B（-1，3）、C（-2，1），△ABC中任意一P（x₀，y₀）点平移后对应的点为P₁（x₀+2，y₀-1），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁．
（1）画出△A₁B₁C₁．
（2）直接写出A₁、B₁、C₁的坐标．
（3）在坐标轴上是否存在点P，使△PB₁C₁的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．