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如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC及CB的延长线于D、E，点M在CE的延长线上，且∠CAM=180°-

1

2

∠ABC
（1）求证：直线AM是⊙O的切线；
（2）若cos∠C=

2 5

5

，AB=5，求AM的长．

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△ABC和△DEF均为正三角形，E是BC边的中点．
（1）如图甲，DE交AB于M，EF交AC于N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE交BA的延长线于M，EF交AC于N，除（1）中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是

 

．

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如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连AF，若BE=9，cosA=

4

5

，求弦AF的长．

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已知：如图，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，AB是⊙O的直径，连OC交⊙O于E，连ED、EB．
（1）试猜想∠ACD与∠BED的数量关系？并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，ED=2

5

，求sin∠BED的值．

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在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，延长CE于F，连接BF使BF∥CD，连接DE交对角线AC于H．
（1）求证：△ACD≌△ACE；
（2）若CE平分∠ACB，CE=5，求BF的长．

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将1～4四个自然数填入图中的四个方格中，使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为（　　）

A、2和4

B、2

C、3

D、4

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