在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换τ得到点P′（x′，y′），该变换记作τ（x，y）=（x′，y′），其中

x′=ax+by y′=ax-by

（a，b为常数）．例如，当a=1，且b=1时，τ（-2，3）=（1，-5）．
（1）当a=1，且b=-2时，τ（0，1）=；
（2）若τ（1，2）=（0，-2），则a=，b=；
（3）设点P（x，y）是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换τ得到点P′（x′，y′）．若点P与点P′重合，求a和b的值．

计算：(

3x

+

y

)(

3x

-

y

)+y．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若AC∥EF，试判断线段KG、KD、GE间的相等数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=

3

5

，AK=2

5

，求FG的长．

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副30元，乒乓球每盒5元，经洽谈后，甲乙两店分别给出如下优惠：
甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；
乙店全部按定价的9折优惠．
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）设购买乒乓球盒数为x盒，在甲店购买的付款数为y₁（元），在乙店购买的付款数为y₂（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算．

如图，直线l₁的函数表达式为y₁=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂：y₂=kx+b经过点A，B，与直线l₁交于点C．
（1）求直线l₂的函数表达式，并利用图象回答，何时y₁＞y₂；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．

（1）用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10厘米，这个长方形的面积是多少？用这根绳子围成一个正方形，它的面积是多少？用这根绳子围成一个圆，它的面积是多少？（π取3.14）
（2）再分别取长度100厘米，120厘米的绳子重复上面（1）的三个问题．
（3）比较得出的三个结果，你能获得什么猜测？

“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中x万元时产生的利润y₁（万元）满足下表的关系

x（万元）	10	20	30	40
y1（万元）	2	8	10	8

从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B中x万元时产生的利润y₂（万元）满足y2=-

49

50

x2+

296

5

x-202．
（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y₁与x的函数关系式？
（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？
（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？

已知，如图，△ABO的顶点A是双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b在第四象限内的交点，AB⊥x轴于点B，OA=2

5

，tan∠OAB=

1

2

．另一交点为C（-8，n）．求：
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若直线AC分别与x轴，y轴交于D，E两点，且CD=t•DE，求t的值．

已知一次函数y=（2-k）x-2k+6，
（1）k满足何条件时，它的图象经过原点；
（2）k满足何条件时，它的图象平行于直线y=-x+1；
（3）k满足何条件时，y随x的增大而减小；
（4）k满足何条件时，图象经过第一、二、四象限；
（5）k满足何条件时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方．

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

（1）设集团调配给甲店空调机x台，则调配给甲店电冰箱台；调配给乙店空调机台，电冰箱台；（用含x的代数式表示）
（2）若集团卖出这100台电器的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）若仅把甲店的空调机每台让利25元，其他不变，则如何调配，才能使总利润最大？