观察规律：用同样大小的黑色棋子按图中所示的方式摆图形，观察图中棋子的摆放规律，猜想第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示，n为正整数）．

某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗棵．

如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AC在x轴上，且A（1，0），若反比例函数y=

k

x

经过B点交BC于D，若D为BC的中点，则k=．

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧

AB

上一点（不与A、B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60°，得△DAC，AB交PC于E．则下列结论正确的序号是．
①PA+PB=PC；
②BC²=PC•CE；
③四边形ABCD有可能成为平行四边形；
④△PCD的面积有最大值．

某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表

x	10	12	14	16
y	300	240	180	120

（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？
（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长，交⊙O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F．
（1）求证：∠CBD=∠ADE；
（2）求证：

BD

AD

=

CD

BC

；
（3）若AB=1，tan∠CDF=

6

3

，求CD的值．

如图，△ABC中，∠C=90°，BD=4，AD=BC，sin∠CAD=

3

5

，求△ABC的面积．

在直角坐标系中，A（-4，4），B（-3，2），C（-1，4），D（-2，5）．
（1）请在图中画出四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为；
（2）将四边形ABCD向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，得到四边形A′B′C′D′，请在平面直角坐标系中画出四边形A′B′C′D′，并写出分别写出A′、B′、C′、D′的坐标．

如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．
（1）如图1，若CF=2，则BE=，若CF=m，BE与CF的数量关系是
（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出

10DF

CF

值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：
①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EH=2EB；④

S△AEH

S△CEH

=

EH

CD

．
其中正确的结论是．