如图，一个半径为1的圆纸片，第一次剪去半径为的圆，得到的图形P₁的面积为S₁，第二次剪去半径为的圆，得到的图形P₂的面积为S₂，第三次剪去半径为的圆，得到的图形P₃的面积为S₃，…，依此，第n次剪完后得到的图形P_n的面积为S_n 则S₂₀₀₉-S₂₀₁₀=________．

比较大小：（1）______-0.009；（2）-______-；（3）-2______-2.3．

?ABCD中，E是AD中点，F是AB中点，EF交AC于G，则AG：GC=

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   1：4
4. D.
   1：5

计算题
（1）-8+4+6
（2）
（3）
（4）．

如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为________．

如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．
（1）求∠APB的度数；
（2）求正方形ABCD的面积．

如图，抛物线y=x²-x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．

（1）试说明OB=2OA；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

如果从5根长度分别为3、4、5、7、8的木棒中任取三根，那么把三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率是________．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，AE∥DC，EC∥AD，连接DE交AC于点O，
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OCE的值．

小明坐在学校的凉亭（A）中，绘制了学校的一张简图（如图所示），体育馆在凉亭的正北方向．测得：∠DAE=109°35′，∠EAF=61°35′，且AE平分∠FAC，AB⊥AC．
问：图书馆、实验楼、教学楼、校门相对凉亭在什么方向？（要求有相应的运算过程）