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如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=2

3

，∠B=30°，则△AOC的周长为

 

．

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如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．
（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠CAD=

2

4

，⊙O的直径为8，求CD长．

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“2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：

对于户外活动公众的态度	百分比
A．没有影响	2%
B．影响不大，还可以进行户外活动	p
C．有影响，减少户外活动	42%
D．影响很大，尽可能不去户外活动	m
E．不关心这个问题	6%

（1）结合上述统计图表可得：p=

 

，m=

 

；
（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；
（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）

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已知：如图，OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD．

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已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．
（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；
（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

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如图，已知直线y=-

3

4

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．
（1）求k的值；
（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，点D在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上吗？请计算说明．

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将一个锐角为30°的直角板ABO如图放置．设∠A=30°，点B的坐标为（-2，0），再将△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，此时点D在AB边上，则n的大小及点C的坐标分别为（　　）

A、30°，（1， 3 ）

B、30°，（ 3 ，1）

C、60°，（3， 3 ）

D、60°，（ 3 ，3）

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