某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

奖券种类	紫气东来	花开富贵	吉星高照	谢谢惠顾
出现张数（张）	500	1000	2000	6500

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．

甲、乙两人同时从同一地点出发，到距离52km远的地方办事，甲乘机动三轮车，乙乘汽车到距离目的地4km的地方下车后继续步行，结果二人同时到达，已知汽车．速度比机动三轮车的速度每小时快8km，步行的速度比汽车的速度每小时慢26km，求汽车和机动三轮车的速度分别是多少？

为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了200件该商品调查其中奖率，那么他这种调查是________．

等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．

（1）证明：AF∥HG（图（1））；
（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．判断四边形AECH的形状，并说明理由．

如图，下列推理中正确的是

1. A.
   若∠1=∠2，则AD∥BC
2. B.
   若∠1=∠2，则AB∥DC
3. C.
   若∠A=∠3，则AD∥BC
4. D.
   若∠3=∠4，则AB∥DC

直线y=-3x+9上两个点，（a，b）和（c，d），若b＞d，则

1. A.
   a＞c
2. B.
   a＜c
3. C.
   a=c
4. D.
   无法判断

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
（2）若图1中的阴影部分的面积是12，a-b=3，求a+b的值；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．

早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为-7℃，北部地区的平均气温为-15℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高________℃．

小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．若她已测出∠A=135°，∠C=125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他也能算出∠B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方案，并计算出∠B的度数．