如图，在中，点在边上，,.求的长.

已知二次函数 .

（1）求二次函数与 轴的交点坐标；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.

如图，在中，， 求的长.

如图，是⊙的弦，是⊙ 的直径，，垂足为. ，求长.

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为 （、、 三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果精确到）.（参考数据：≈1.732）

在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数都经过.

（1）求值和一次函数的解析式；

（2）点在函数的图象上，且位于直线下方.若点的横纵坐标都为整数，直接写出点的坐标.

在 中，，，, 是中点， 于.

(1)求的度数.

(2)求四边形的面积.

如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.

过作的切线，交的延长线于点,连接 .

（1）求证：是的切线.

（2）若 ， ，求的半径.

阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，是的角平分线， ，求的值.

小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，________.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形中，平分，，.与 相交于点.

（1） =______.

（2）=__________.

在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与

图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.