【问题探究】

（1）如图①，点E是正高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使，并说明理由；

（2）如图②，点M是边长为2的正高AD上的一动点，求的最小值；

【问题解决】

（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.（结果保留根号）

如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；

（2）在此抛物线上是否存在点,使得以

四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；

若不存在，说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.

（1）求证：AE=CE；

（2）若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长

线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径。

小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明．

2012年春，我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：

根据表中信息回答：

（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W(元)，试求出W关于与x的函数关系式.

（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：.（点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；(直接填空)

（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）.

某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=___________，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数．

如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．

求证：BF＝AE．

化简：  ．

如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）