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如图,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0 < t < 2),ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标;
(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标;
(3)将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°,是否存在t,使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与t的函数解析式;
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某地实行医保制度,并规定:
一、每位居民年初缴纳医保基金70元;
二、居民个人当年看病的医疗费(以定点医院的医疗发票为准,年底按表一的方式结算)报销看病的医疗费用.表一:
| 居民个人当年看病的医疗费用 | 医疗费用报销办法 |
| 不超过n | 全部由医保基金承担(即全额报销) |
| 超过n元但不超过6000元的部分 | 个人承担k%,其余由医保基金承担 |
| 超过6000元的部分 | 个人承担20%,其余由医保基金承担 |
设一位居民当年看病的医疗费用为x元,他个人实际承担的医疗费用
(包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.
(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6000时,y= (用含n、k、x的代数式表示)
(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值.表二:
| 居民 | A | B | C |
| 个人看病所花费的医费用x(元) | 400 | 800 | 1500 |
| 个人实际承担的医疗费用y(元) | 70 | 190 | 470 |
(3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元?
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在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到来自故障船C的求救信号.已知A、B相距100(
)海里,C在A的北偏东60°方向上,C在B的东南方向上,MN上有一观测点
D,测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)求AC和AD(运算结
果若有根号,保留根号);
(2)已知距观测点D处
100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:
,
)
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如图,已知双曲线
与两直线
、
(
且
)分别相交于A、B、C、D四点.
(1)当C (-1,1)时,A、B、D三点的坐标分别是A ( , )、B ( , )、D ( , ).
(2)证明:以A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形;
(3)当k为何值时,□ADBC是矩形;
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某品牌牛奶供应商提供了A、B、C、D、E五种不同
口味的牛奶供学生饮用,洗马中学为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒不同口味的牛奶的体积都相同),绘制了如下两张人数不完整的统计图:
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(1)本次被调查的学生有 名;
(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好C口味的牛奶的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数;
(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,B口味牛奶要比C口味牛奶多送多少盒?
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如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB交于D,过D作⊙O的切线交BC于
E.
(1)求证:EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断ΔABC的形状,并说明理由.
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散花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.
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