如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径。

（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？

（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形，请画出示意图。

如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构成一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C

  （1）设Rt△CBD的面积为S₁，Rt△BFC的面积为S₂，Rt△DCE的面积为S₃，则S₁       S₂+S₃（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

  （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．     

某市举行钓鱼比赛，如图，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚α恰好为60°，以鱼竿支点为原点，求鱼竿所在抛物线的解析式。

在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：

（1）求样本数据中为c级的频率。

（2）试估计1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等。求打上“a”的方格内的数。

计算

图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为P_n，则P_n-P_n-1的值为                  

如图，点A的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(4,0)，以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C。若二次函数的图象经过A，C，B。已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为              .

如图，一顶圆锥形的圣诞帽，底面半径是8㎝，母线AB长是24㎝，若一根绸带从点B出发，过AC上任一点G，绕一圈回到点B，则绸带的最短长度是 ㎝．

如图，△ABC内接于⊙O，若直径AD=3，AC=2，则sinB的值为           .