阅读下列材料：

问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线

EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.

求证：EG =AG+BG.

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使

问题得到解决.

参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）完成上面问题中的证明；

（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.

图1                               图2

已知：关于x的方程mx²+(3m+1)x+3=0．

（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；

（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；

（3）在（2）的条件下，令y=mx²+(3m+1)x+3，如果当x₁=a与x₂=a+n（n≠0）时有y₁=y₂，求代数式4a²+12an+5n²+16n+8的值．

列方程（组）解应用题：

据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总

人数增长到约720万人．

（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．

（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．

如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．

（1）求m的值和一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；

（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．

已知：如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）求四边形ACEB的周长；

（3）直接写出CE和AD之间的距离．

某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．

请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中a=       ，b=       ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是        ．

已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．

（1）求证：△BEC≌△DFC；

（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

解方程：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，那么S₁=        ；S₁+S₂+S₃+…+S_n=         ．