．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．  6条           B．7条           C．              8条 D． 9条

观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．  PQ为∠APB的平分线  B． PA=PB   C． 点A、B到PQ的距离不相等  D． ∠APQ=∠BPQ

如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（　　）

A．  ①②③        B．①③④        C．①②④        D． ②③④

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）

A．  ①②③        B．①②④        C．①③④        D． ②③④

如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．  ASA           B．SAS           C．SSS           D． AAS

用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．  （SAS）       B．（SSS）       C．（ASA）       D． （AAS）

如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；

（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；

（3）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=，求点G到BE的距离．

推理证明：如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S₁，△BCG的面积为S₂，求证：S₁=S₂．

猜想论证：如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S₁，△BCG的面积为S₂，猜想S₁、S₂的数量关系，并加以证明．

拓展探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

（1）如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：AB=DE．

（2）如图，已知点A（﹣3，4），B（﹣3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA₁B₁．

①画出△OA₁B₁，并直接写出点A₁、B₁的坐标；

②求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）．

如图所示的直面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．

（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′；

（2）求出点B到点B′所走过的路径的长．