如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想加以证明．

(2014广东中山)如图，在□ABCD中，下列说法一定正确的是(　　)

A．AC＝BD

B．AC⊥BD

C．AB＝CD

D．AB＝BC

(2012浙江杭州)已知□ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(　　)

A．18°

B．36°

C．72°

D．144°

(2014福建福州)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是________．

(2013江西)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为________．

(2014湖南郴州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE＝5，求AB的长.

(2014广西桂林)在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．

(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；

(2)求证：DE＝BF．

(2012湖北武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为(　　)

A．

B．

C．或

D．或

如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，村民准备将池塘建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形，请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由．