如图1—65所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据：≈1.41，≈1.73)

如图l—64所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区?(参考数据：≈1.732)

如图1—63所示，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A处向北偏西60°的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响：

    (1)B处是否会受到台风的影响?清说明理由；

    (2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内

卸完货物?(精确到0.1小时，≈1.732)

某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是和(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到米,参考数据:,)

如图1—62所示，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?

如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从地面处的雷达站

测得的距离是,仰角是,后,火箭到达点,此时测得的距离是,仰

角为,这枚火箭从点到点的平均速度是多少?(精确到)

如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.

(1)求证：EF∥CG；

(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积.

如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，如果AB=6 cm，则的长是          cm.（结果保留π）

如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动.

(1)请在图1中画出光点P经过的路径；

(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).

如图，ABCD是矩形，AD=2，AB=1，的圆心是点A.

(1)求的长；

(2)求阴影部分的面积.