给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax²+bx+1．

（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆车的进货价为25万元．市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润＝销售价－进货价)

  (1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；

  (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；

  (3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?

某商场试销一种成本为60元／件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元／件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40．

    (1)求一次函数y=kx＋b的解析式；

(2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少?

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R，P与x之间的函数关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x.

    (1)当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元?

(2)当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元?

已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x＝－3，求此二次函数的解析式．

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ______．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　　．

把二次函数y＝2x²－4x＋5化成y=a(x－h)²＋k的形式是    ，其图象开口方向    ，顶点坐标是    ，当x＝    时，函数y有最    值，当x    时，y随x的增大而减小．

抛物线y＝－2x²＋5x－l有    点，这个点的坐标是    ．