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在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=
,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C。(1)如图①,当点B1在线段BA延长线上时。①求证:BB1∥CA1;②求△AB1C的面积;
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(2)如图②,点E是BC边的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,求线段EF1长度的最大值与最小值的差。
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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B。
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。
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观察下表
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我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x+y,回答下列问题:
(1)第3格的“特征多项式”为 12x+9y ,第4格的“特征多项式”为 16x+16y ,第n格的“特征多项式”
为4nx+n2y(n为正整数);
(2)若第1格的“特征多项式”的值为-10,第2格的“特征多项式”的值为-16,
①求x,y的值;
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在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1~图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
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(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度;
(2)图2、3中的a=60 ,b= 14 ;
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“图形与几何”内容?
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如图所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度。小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据算出河宽。(精确到0.01米,参考数据
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)
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