如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为

（1）求的值；

（2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

如图10.1，四边形中，，，，.

（1）求边的长；

（2）如图10.2，将直线边沿箭头方向平移，交于点,交于点(点运动到点停止)，

设，四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

“六一”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何进货，使进货款恰好为元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为分）分成四类，并制作了如下的统计图表：

根据图表信息，回答下列问题：

（1）该班共有学生           人；表中       ；

（2）将丁类的五名学生分别记为、、、、，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率

如图8，将矩形纸片沿对角线折叠使，点落在平面上的点处，交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

化简求值：，其中.

求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.

计算：.

在直角坐标系中，对于点和.给出如下定义：

若，则称点为点的“可控变点” .

例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点.

（1）若点是一次函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为      .

（2）若点在函数的图象上，其“可控变点”的纵坐标的取值范围是，则实数的取值范围是　　 　　.

如图，已知、，将绕着点逆时针旋转，使点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为　　 　　.