如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是        四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于        ，线段CE₁的长等于        ；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：BD₁= CE₁，且BD₁⊥CE₁；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为        ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为        ．（直接填写结果）

如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是         元；②月销量是         件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

已知关于x的方程x²+2x+a﹣2=0

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

已知，求代数式的值.

计算：.

在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是　  　   ；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　　   ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　   　人．

若，对任意自然数n都成立，则   　，  　；计算：      　．