(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD₁E₁，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P.

(1)如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于   ，线段CE₁的长等于   ；（直接填写结果）

(2)如图2，当α=135°时，求证：BD₁ = CE₁ ，且BD₁ ⊥ CE₁ ；

(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）

如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.

（1）求点A、B的坐标；

（2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.

九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

(1)请用含x的式子表示：

       ①销售该运动服每件的利润是     元；②月销量是     件；（直接填写结果）

(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

    如图，已知△ABC.按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；

③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC = 30°,∠BCA = 45°,AC = 4，求BE的长.

    已知关于x的方程x² + 2x + a – 2 = 0.

    (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

    (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。

    已知a + b = - ，求代数式（a - 1）² + b（2a + b）+ 2a 的值.

   计算：+ |2- 3| - （）^-1 -（2015 + ）⁰

    在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是      ；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是      ；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有      人。

若=  + ,对任意

   自然数n都成立，则a =     ，b =     ；

   计算：m=+ + + … + =     .

如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于      .