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在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线
上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限,
(1)如图15-1所示,当直线AB与
轴平行,
AOB=90
,且AB=2时,
求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积.
(2)如图15-2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与
轴不平行,
AOB仍为90
时,
A、B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若直线
分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,
且
BPC=
OCP,求点P的坐标.
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25.如图14,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC = CG,过点C的直线CD
BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若
,求
E的度数.
(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=
,求AD的长.
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如图13-1
,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为
米.
(1)用含
的式子表示花圃的面积.
(2
)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
,求出此时通道的宽.
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价
(元)、
(元)与修建面积
之间的函数关系如图13-2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要
求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?
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今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:
(1)求全班学生人数和
的值.
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.
(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八
年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.
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如图10,在平面直角坐标系中,已知
ABC的三个
顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1)C(-1,4).
(1)画出
ABC关于y轴对称的
;
(2)将
ABC绕着点B顺时针旋转90
后得到
,请在图中画出
,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留
).
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如图
9,在数轴上,点A表示1,现将点A沿
轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点
,第二次将点
向右移动6个单位长度到达点
,第三次将点
向左移动9个单位长度到达点
,按照这种移动规律移动下去,第
次移动到点
,如果点
与原点的距离不小于20,那么
的最小值是 .
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