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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。
(1) ∠OBA= °.
(2) 求抛物线的函数表达式。
(3) 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?
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为加强公民的节水意识,合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于
1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系
(1) 写出点B的实际意义;
(2) 求线段AB所在直线的表达式。
(3) 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?
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如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=
(k > 0)的图像经过点D且与边BA交于点E,连接DE.
(1) 连接OE,若△EOA的面积为2,则k= ;
(2) 连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由;
(3) 是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限。其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上,且AB=12cm
(1) 若OB=6cm.
① 求点C的坐标;
② 若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2) 点C与点O的距离的最大值= cm.
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某超市为促销,决定对A,B两种商品进行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,打折前需要多少钱?
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如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1) 求证:四边形DFCE是平行四边形;
(2)
若AD=10,DC=3,∠ABD=60°,则AB= 时,四边形BFCE是菱形.
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某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生,对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为较少、有时、常常、总是四种),绘制成部分统计图如下,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)a= %,b= %,“总是”对应阴影的圆心角为 °;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校20
14年共有1200名学生,请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名?
(4)相比2012年,2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化?
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小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如图,4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位:元)的4件奖品。
(1) 如果随机翻1张牌,那么抽中20元奖品的概率为
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如果随机翻2张牌,且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌,则所获奖品总值不低于30元的概率为多少?
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