如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD.   （参考数据：sin37°≈   , tan37°≈   , sin48°≈    , tan48°≈     ）

（1）若OACD，求阴影部分的面积；

（2）求证：DEDM.

一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.

（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是             　；

（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；

（3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.

从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？

某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.

（1）请画出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长.

先化简，再求值：                         ，其中，3.

如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA₁的长为1，

△A₁A₂B₁、△A₂A₃B₂、△A₃A₄B₃…△A_nA_n+1B_n均为等边三角形，

点A₁、A₂、A₃…A_n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B₁、B₂、

B₃…B_n在直线OD上依次排列，那么点B_n的坐标为            .

若x   =  1是一元二次方程的一个根，那么             .

在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是             .