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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点C,过点C的抛物线y=ax2-(6a-2)x+b (a≠0)与直线AC交于另一点B,点B坐标为(4,3).
(1) 求a的值;
(2) 点p是射线CB上的一个动点,过点P在作PQ⊥x轴,垂足为点Q,在x轴上点Q的右侧取点M,使MQ=
,在QP的延长线上取点N
,连接PM,AN,已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=
,求线段PN的长;
(3) 在(
2)的条件下,过点C作CD⊥AB,使点D在直线AB 下方,且CD=AC,连接P
D,NC,当以PN,PD
,NC的长为三边长构成的三角形面积是
时,在y轴左侧的抛物线上是否存在点E,连接NE,PE,使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.
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AB,CD是ΘO的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.
(1) 如图1,档点E在ΘO外时,连接BC,求证BE平分∠GBC;
(2) 如图2,当点E在ΘO内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;
(3) 如图3,在(2)的条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4, tan∠D=![]()
,求线段AH的长.
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如图1, 平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.
(1) 求证:四边形EGFH是平
行四边形;
(2) 如图2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).
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某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部
分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1) 本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2) 求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3) 若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.
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图1,图2是两两张形状、大小完
全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1) 在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=900;
(2) 在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).
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