在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点.

    猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为        .

探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．

图①                            图②

甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象分别为折线与折线，如图所示．

（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；

（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；

（3）求这批零件的总个数．

喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：

A．在家里聚餐；     B．去影院看电影；  C．到公园游玩；     D．进行其他活动．

每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求的值；

（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为        （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为        ；

（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．

如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）

【参考数据：】

如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．

为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km²的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．

在一个不透明的袋子里装有3张卡片，卡片上面分别标有字母，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．

先化简，再求值：其中．

如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为        ．

如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为        ．