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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6,BC=8。动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB
向点B匀速运动;同时,动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动。过线段MN的中点G作边AB的垂线,垂足为点G,交△ABC的另一边于点P,连接PM、PN,当点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动,设运动时间为t秒。
(1)当t= 秒时,动点M、N相遇;
(2)设△PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(3)取线
段PM的中点K,连接KA、KC,在整个运动过程中,△KAC的面积是否变化?若变化,直接写出它的最大值和最小值;若不变化,请说明理由。
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阅读理解:
如图①,如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状,
再展开得到图③,其中CE、CF为折痕,∠BCD=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点,点D′为点D的对应点,连接EB′、FD′相交于点O。
简单应用:
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,一定为“完美筝形”的是 ;
(2)当图③中的∠BCD=1200时,∠AEB′= 0
;
(3)当图②中的四边形AECF为菱形时,对应图③中的“ 完美筝形”有 个(包含四边形ABCD)
拓展提升:
当图中的∠BCD=900时,连接AB′,请探求∠AB′E的度数,并说明理由。
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水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天
可售出100斤。通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售。
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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