（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆．

（1）求BC的长；

（2）求⊙O的半径．

（本题满分10分）

猜想与证明：

如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．

（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．

（本题满分12分）

知识迁移：

当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．

直接应用：

已知函数与函数， 则当_________时，取得最小值为_________．变形应用：

已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．

实际应用：

已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

下列四个点中，在反比例函数的图像上的是（ ）

A．（1，－6） B．（2，4） C．（3，－2） D．（－6，－1）

如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（ ）

A． B． C． D．

如果反比例函数的图象如图所示，那么二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为（ ）

若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ）

A． B．

C． D．

西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（ ）

A． B． C． D．