（每小题5分，共10分）

（1）计算：2cos45°－ （2）解方程：=2x+4

（本题8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上

（1)在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′；

（2)在（1)的作图过程中，点A，B，C分别绕点O旋转_________°，求点C在旋转过程中所走过的路径长.

（本题8分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于 A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2)连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积.

（本题7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）这个游戏是否公平？请说明理由．

（本题9分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

（1)求AC的长；（2)求证：⊙D与边BC也相切

（本题9分）已知关于x的一元二次方程+6x=4m﹣3有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为与，且＝·+7，求m的值．

（本题9分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

（1）求证：AEBC=BDAC；

（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．

（本题10分）某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：

假设每天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．

（1）观察表格判断日销售量与销售价格之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）门市部原设定两名销售员，但当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润=总销售﹣成本﹣营业员工资）

（本题12分）

九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．

第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．

第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．

请利用上述结论解决下列问题：

（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则= _________．

（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若=8，则=_________，k=_________．

（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．

（本题14分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）

（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；

（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；

（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．