问题提出

如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．

初步探索

如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．

推理验证

利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．

（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）

（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，

△FND∽△CAD．

     所以，有＝＝＝＝，

         所以，AC＝CB．

拓展研究

如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．

（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．

（4）求证：l∥BC．

已知函数y＝x²＋(2m＋1)x＋m²－1．

    （1）m为何值时，y有最小值0；

    （2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．

在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．

（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．

（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6 000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．

（1）小敏家离奥体中心的距离为    m；她骑自行车的速度为    m/min；

（2）求线段AB所在直线的函数表达式；

（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？

如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．

    （1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．

（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：

         求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．

A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．

（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是         ；

    （2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．

如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120 m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70 m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

	图①

已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，

EF⊥AC，AO＝CO．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是            （直接写出这个条件）．

解不等式组