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如图,抛物线l1:y=
x2平移后过点A(8,0)和原点得到抛物线l2,l2 的顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线l1相交于点D,直线AB交y轴于点E.
(1)求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影;
在l2的对称轴上是否存在一个点F,使得△OEF的周长最小?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点P是抛物线l2上一个动点,过P作PM⊥x轴垂足为M,是否存在点P,使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,点P是⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O于点E、F,弦AB⊥PF,垂足为D,延长BO交⊙O于点C,连接AC,BF.
(1)求证:PB与⊙O相切;
若AC=12,tan∠F=
,求⊙O的直径.
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小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
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为了解本校2015年九年级学生期末数学考试情况,小明在九年 级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(85分或85分以上)、B(84~70分)、C(69~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图统计图,请你根据统计图解答以下问题:
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
请补全条形统计图;
(3)这个学校2015年九年级共有学生600人,估计这次2015年九年级学生期末数学考试成绩为A等级的学生人数大约有多少?扇形统计图中A等级的圆心角多少度?
(4)随机抽取一个学生了解成绩,抽到A等级的学生的概率约是多少?
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如图,已知一次函数y=
x+b与反比例函数y=
在第二象限的图象交于A(n,
)、B(﹣1,2)两点.
(1)求m、n的值;
根据图象回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(3)△AOB的面积是多少?
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