（本题满分6分）无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况 就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

（1）表中m＝ ，n＝ ；

（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?

（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?

（本题满分6分）在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4

（1）从袋子中随机取两张卡片 求取出的卡片编号之和等于4的概率：

（2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级

该卡片的编号为b，利用画树状图或表格求满足a+1＞b的概率

（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具，大小款式不一，图1

是其中的一种，图2是其示意图，现测得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45° 为了使耘耙更加牢固，AB处

常用铁条制成，则制作此耘耙时需准备多长的铁条？（结果保留根号）

（本题满分8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D 已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；

（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积

（本小题满分8 分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0 8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0 8 m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲 图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

（1）点B的坐标是 ；

（2）求AB所在直线的函数关系式；

（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

（本题满分10分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝2 将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如图1，当边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE

①当时，设，，求与之间的函数解析式及取值范围；

②当时，求的长

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3） 点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发

（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点 在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由

（本题满分12分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点C（1，0），若此抛物线与x

轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O

向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）

（1）求此抛物线的解析式；并求出P点的坐标（用t表示）；

（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；

（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？

（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q 的运动速

度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值

若与互为倒数，则等于

A. B. C. D.

下列计算中，正确的是

A. B.

C. D.