直线y= x＋（n为正整数）与坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+……+S2015＝ ．

（每题3分，共6分）

①计算：

②求值：，选取一个你喜欢的a的值代入求值

解方程：（每题3分，共6分）

① x （x 2） = x2

② x 22x 4 =0

（本题满分6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若AB=6，求菱形的面积．

（本题满分6分）已知直线y＝2x－1与x，y轴分别交于点A，B；直线y＝x＋2与x，y轴分

别交于点C，D，

求（1）这两条直线的交点P的坐标；

（2）求四边形PAOD面积

（本题满分4分）阅读下面材料，再解方程：

解方程x2 |x| 2=0

【解析】
当x≥0时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2,x2= 1（不合题意，舍去）

当x＜0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=2

∴原方程的根是x1=2, x2= 2

请参照例题解方程x2 |x1|1=0

（本题满分6分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两

种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300

元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

（本题满分8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速

运动．快车离乙地的路程y1 （km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路

程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图像进行以下研究．

解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；

（2）线段AB的解析式为 ； 两车在慢车出发 小时后相遇；

问题解决：

（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图像．

（本题满分8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（ ，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8