【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：

      小韩：如图①，若直线x＝m(m>0)分别交x轴、直线y＝x和y＝2x于点P、M、N时，有＝1．

      小苏：如图②，若直线x＝m(m>0)分别交x轴，曲线y＝(x>0)和y＝(x>0)于点P、M、N时，有＝＝…

      【问题解决】(1)填空：图②中，小苏发现的＝_______；

      (2)若记图①，图②中MN为d₁、d₂，分别求出d₁、d₂与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；

(3)如图③，直线x＝m(m>0)分别交x轴、抛物线y＝x²－4x和y＝x²－3x于点P、M、N，设B、A为抛物线y＝x²－4x、y＝x²－3x与x轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、PM、PN、MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、M、N围成的图形面积．

      操作与证明：如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个

正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点

C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF的

中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

      (1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

      猜想与发现：

      (2)在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

    结论1：DM、MN的数量关系是_______；

    结论2：DIM、MN的位置关系是_______；

      拓展与探究：

      (3)如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

某消毒液工厂，去年5月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入5月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图是5月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像．（5月份以30天计算）

(1)该厂_______月份开始出现供不应求的现象，5月份的平均日销售量为_______箱；

(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于5月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；

(3)在(2)的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存．

    如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

    (1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

      如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

      (1)求证：CF＝BD；

      (2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21 m，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．

(1)求AB的长（精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41）；

(2)已知本路段对校车限速为40 km/h，若测得某辆校车从A到B用时2s，这辆校车是否超速？请说明理由．

某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)在这次问卷调查中，一共抽查了_______名学生；

(2)请将上面两幅统计图补充完整；

(3)图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为_______°；

(4)如果全校有1860名学生，请问：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？

      班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．

(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；

(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

先化简，再求值：，其中a是方程x²＋3x＋1＝0的根．

解不等式组：