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如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2-2x+2的图像与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作正方形OCBA.
(1)判断点B是否在二次函数y=-x2-2x+2的图像上,并说明理由;
(2)用配方法求二次函数y=-x2-2x+2的图像的对称轴;
(3)如图②,把正方形OCBA绕点O顺时针旋转a后得到正方形A1B1C1O(0°<
<90°).
①当tan
=
时,二次函数y=-x2-2x+2的图像的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由,
②在二次函数y=-x2-2x+2的图像的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan
的值;若不存在,请说明理由.
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在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径作⊙O.
(1)如图①,⊙O与DC相切于点E,试说明:∠BAE=∠DAE;
(2)如图②,⊙O与DC交于点E、F.
①图中哪一个角与∠BAE相等?为什么?
②试探究线段DF与CE的数量关系,并说明理由.
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苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?
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如图,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.已知BC=16 km,∠A=53°,∠B=30°.桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1 km,参考数据:
≈1.73,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)
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如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=8,AD=16,求MD的长.
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一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、-2、3、-4.小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.
(1)共有_______种可能的结果;
(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.
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中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注,某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A:无所谓;B:反对;C:赞成),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为_______°;
(2)将图②补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市50 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度.
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