如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且顶角∠BAF＝∠DAE，连接BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．

  (1)求证：BD＝EF；

  (2)当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形？并加以证明．

    图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．

    (1)求AD的长度；（结果保留根号）

(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41）

有4－张正面分别标有数字－1、0、的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字－1、0、－4、－5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），请你用画树状图或列表格的方法求出点P(x，y)落在抛物线y＝2x²－2x－4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率．

2013年6月，某中学结合当地中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

(2)请把折线统计图（图①）补充完整；

(3)求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

(4)如果这所中学共有学生1800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．

先化简，再求值：，其中a满足．

解方程：．

计算：．

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n是x轴上的点，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃…＝A_nA_n＋1＝1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n＋1作x轴的垂线交一次函数y＝x的图像于点B₁、B₂、B₃、…、B_n＋1，连接A₁B₂、B₁A₂、A₂B₃、B₂A₃、…、A_nB_n＋1、B_nA_n＋1依次产生交点P₁、P₂、P₃、…、Pn，则点P_n的横坐标是_______．

如图，菱形OABC的顶点0在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B'C'的位置，则点B'的坐标为_______．

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，以A为圆心、AB为半径画弧交CD于点E，交AD的延长线于点F．则图中阴影部分的面积＝_______．