23.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线

于点F.

   (1)求证：∠DCP=∠DAP；

   （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．

（1）试比较m、n的大小；

（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．

在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

先化简，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为          .

将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是                 .

若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为         ．

在函数y= 中，自变量x的取值范围是          .