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已
知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④垂直于同一条直线的两直线平行;
⑤同旁内角的平分线互相垂直.其中,真命题的个数为( )
A、0 B、1个 C、2个 D、3个
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邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABEF是菱形.
(2)操作、探究与计算:
①已知□ABCD是邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r(r>0),则□ABCD是 阶准菱形.
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如图,一次函数
与反比例函数
的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2),与y轴交于点C.
(1)
= ,
= ;
(2)根据函数图象可知,当
>
时,
的取值范围是 ;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点。设直线OP与线段 AD交于点E,当
:
=5:1时,求点P的坐标。
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如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求证:B′E=BF;(2)求AE的长.
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一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)线段BD与CD有何数量关系,为什么?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由.
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