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如图11-1,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=5,CD=3,cotB=1,P是边BC上的一个动点(不与点B、点C重合),过点P作射线PE,使射线PE交射线BA于点E,∠BPE=∠CPD。
(1)如图11-2,当点E与点A重合时,求∠DPC的正切值;
(2)当点E落在线段AB上时,设BP=
,BE=
,试求
与
之间的函数解析式,并写出
的取值范围;
(3)设以BE长为半径的
和以AD长为直径的
相切,求BP的长。
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如图10
,在平面直角坐标系
中,二次函数的图像
经过点
,
,
,点D是点C关于原点的对称点,联结BD,点E是
轴上的一个动点,设点E的坐标为
,过点E作
轴的垂线
交抛物线于点P。
(1)求这个二次函数解
析式;
(2)当点E在线段OB上运动时,直线![]()
交BD于点Q,当四边形CDQP是平行四边形时,求
的值;
(3)是否存在点P,使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形,如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
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如图9,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,BE、AD相交于点G,EF∥AD交BC于点F, 且
,联结FG。
(1)求证:FG∥CE;
(2)设∠BAD=∠C,求证:四边形AGFE是菱形。
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本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观,准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩,安装呈大中小三个同心圆的景观灯带,如图8,已知EF表示路面宽度,轻轨桥墩上设有两处限高标志,分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米,
大圆直径等于AD,三圆半径的比等于1:2:3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米?(结果保留π)
(参考数据:
)
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已知,如图7,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴交于点A,在第一象限内与反比例函数图像交于点B,BC垂直于
轴,垂足为点C,且OC=2OA。求
(1)点C的坐标;
(2)反比例函数的解析式。
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如图6,在矩形纸片ABCD中,AB<BC,点M、N分别在边AD、BC上,沿直线MN将四边形DMNC翻折,点C恰好与点A重合,如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1:3,那么
的值等于 ;
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