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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S1，满足S1≤120，且S1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S2）；如此继续构成第三批（其数字之和为S3）；第四批（其数字之和为S4）；…直到第N批（其数字之和为SN）取完所有卡片为止．
    （1）判断S1，S2，…，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
    （2）当n=1，2，3，…，N-2时，求证：数学公式；
    （3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    文具厂每天生产笔盒的总成本y（元）与笔盒每天生产量x（个）之间的关系式是：y=3x+4000，笔盒的出厂价格为每个5元，问该厂每天笔盒的生产量至少生产多少个才不亏本？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=AD=10，DC=4，动圆⊙O与AD边相切于点M，与AB边相切于点N，过点D作⊙O的切线DP交边CB于点P．
    （1）当⊙O与BC相切时（如图1），求CP的长；
    （2）当⊙O与BC边没有公共点时，设⊙O的半径为r，求r的取值范围；
    （3）若⊙O′是△CDP的内切圆（如图2），试问∠ODO′的大小是否改变？若认为不变，请求出∠ODO′的正切值；若认为改变，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    将正偶数按下表排列：
    第1列第2列第3列第4列
    第1行2
    第2行46
    第3行81012
    第4行14161820
    …
    根据上面的规律，则2006所在行、列分别是：第________行、第________列．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，重庆一中初2012级开展了学生社团活动．年级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图．

    请根据上述统计图，完成以下问题：
    （1）写出上述统计图中图1的名称是______；
    （2）这次共调查了______名学生；参加文学类学生所占的百分比为______；在扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；
    （3）请把统计图1补充完整；
    （4）若初2012级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压＞150kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于________m3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线y=数学公式x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；
    （1）求直线BC解析式；
    （2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒数学公式个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t（s），求y于t的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    （1）把一个长方形纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′=∠B′AD．
    ①求∠EAD的度数；
    ②再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F上，若∠EAF=110°，求∠B′AC的度数．

    （2）如图2是由四个完全相同的正方体组成的几何体，请你画出它的三种视图：从正面看、从左面看、从上面看．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    线段AB被C点分成3：5两部分，又被D点分成7：5两部分，已知CD=2.5厘米，求AB的长．

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