如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－1，0）、B（－3，1）、C（0，2）。将△ABC沿x轴的反方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数的图像上，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

 如图，已知：抛物线C₁：，将抛物线C₁向上平移m个单位（m＞0）得抛物线C₂，C₂的顶点为G，与y轴交于M，点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₂上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式， 并求自变量的取值范围；

（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，点P关于y轴的对称点Q，连接PO，PC，QO，QC，得到四边形，是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝9，BC＝12，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ. 点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝__________, PD＝___________；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻成为菱形，求点Q的速度.

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点 B（t，b）在直线y=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数。设直线y=b与y轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能，求出t的值；若不能，说明理由。

如图，已知点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．问：在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C。点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由。

 如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)．

⑴当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．

⑵若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动.当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；

（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．