分式：，的最简公分母是__________．

化简=__________．

当x__________时，分式有意义．

掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为__________．

如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1：2，∠BAD=120°，其中AD=4．

（1）点D坐标为__________，点E坐标为__________；

（2）固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，

①当α=30°时，求点P的坐标；

②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA=2OB，且点A的坐标为（4，2）．

（1）求过点B的双曲线的函数关系式；

（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜﹣1时，y的取值范围；

（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S_△ABP=S_△ABO？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图，经过原点的两条直线l₁、l₂分别与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．

（1）求k值及B点坐标；

（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；

（3）若P点坐标为（m，n），且∠APB=90°，求P点坐标．

如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．

（1）求证：△DBM≌△DFN；

（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：

①线段BG与FH相等吗？说明理由；

②当线段FN的长是方程x²+2x﹣3=0的一根时，试求出的值．

某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图（图1）；

（2）若该中学共有1000名学生，请估计该校每天参加户外活动的时间为1小时的学生人数．

已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．