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如图(1),线段AB与射线OC相交于点O,且∠BOC=60°,AO=3,OB=1,动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发,在射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=3秒时,则OP= ,
= ;
(2)当△OPB是直角三角形时,求t的值;
(3)如图(2),当AP=AB,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,连接QP,QO、AP交于点F,试证明△APQ∽△BPO。
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根据给出的新定义,解答问题。
定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.如图1所示,BD、 CE 就是这个三角形的三分线。
(1) 在图1中,若AB=2,CD= 。
(2) 请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B=
,请画出△ABC的三分线,并求出两条三分线的长。
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如图所示的直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+m与x轴、y轴交于A、 B两点,且A的坐标为(4,0)。(1)求m的值。(2)若直线OP与线段AB交于点P,且AP:AB=1:4,求P的坐标。
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某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,那么每天可销售200件。 现在采用提高销售价,减少进货的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售就减少10件。
(1) 若这种商品涨价2元时,直接写出每天的销售量;
(2) 这种商品涨价多少元时,销售利润达到720元?
(3)
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