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一枚炮弹射出x秒后的高度为y米,且y与x之间的关系为 若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是:
A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s
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如图,抛物线y=
x2+mx+n与直线y=﹣
x+3交于A,B两点,交x轴与D,C两点,连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:
(1)P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)设E为线段AC上一点(不含端点),连接DE,一动点M从点D出发,沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EA以每秒
个单位的速度运动到A后停止,当点E的坐标是多少时,点M在整个运动中用时最少?
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如图13-1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为
米.
(1)用含
的式子表示花圃的面积;
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的
,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价
(元)、
(元)与修建面积
之间的函数关系如图13-2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?
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已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=3,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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