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对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( )
A. ∠1=50°,∠2=40° B. ∠1=50°,∠2=50°
C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°,∠2=40°
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从长为4cm,7cm,9cm,11cm的四条线段中任选三条线段,不能组成一个三角形的为( )
A. 4cm,7cm,9cm B. 4cm,7cm,11cm C. 4cm,9cm,11cm D. 7cm,9cm,11cm
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为t秒,当点P运动到点A时,P、Q两点同时停止运动.
(1)用含有t的代数式表示PE= ;
(2)探究:当t为何值时,四边形PQBE为梯形?
(3)是否存在这样的点P和点Q,使△PQE为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.
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平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形.
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如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.
(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论;
(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.
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观察下列各式及其验证过程:
=2
,验证:
=
=
=2
.
=3
,验证:
=
=
=3
.
(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用a(a为自然数,且a≥2)表示的等式,并给出验证;
(3)用a(a为任意自然数,且a≥2)写出三次根式的类似规律,并给出验证说理过程.
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